Déterminer la force d'interaction gravitationnelle - Corrigé

La planète Mars, aussi appelée "planète rouge", est la quatrième planète la plus proche du Soleil. On souhaite étudier les forces d'interaction gravitationnelle qui s'exercent entre la planète et l'étoile "Soleil".

Données :

•  la constante de gravitation universelle : ;
  
•  la masse du Soleil :  ;
  
• la masse de Mars :  ;
  
•  la distance Soleil-Mars : .
  

1. Schématiser la situation en assimilant le Soleil et Mars à des points notés S et M. Le schéma fera apparaître le vecteur unitaire .

2. Donner l'expression vectorielle des forces d'interaction gravitationnelle mises en jeu en fonction du vecteur unitaire .

3. Calculer la valeur de ces deux forces.

4. Représenter les deux forces mises en jeu sur votre schéma en précisant l'échelle choisie.

Corrigé :

1. Schéma de la situation :

2. Expressions vectorielles des forces d'interaction gravitationnelle mises en jeu en fonction du vecteur unitaire  :

Force d'attraction gravitationnelle exercée par Mars sur le Soleil : 

Force d'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur Mars : 

3. Valeur des deux forces :

Attention de bien convertir la distance entre les deux astres en mètres. On calcule :

4. On choisit l'échelle, par exemple : 1 cm sur le schéma représente . En ce cas, les vecteurs mesurent, sur le schéma, 1,6 cm.